莱布克-斯科尔斯定价模型中的股票价格

　　较高的股票价格会使个股期权中买权价格上涨。假设股票价格不是$164，而是$168。则d，和d2的值为0.3012和0.2114，则N（d，）和N（d2）成为N（0.30），N（0.21），分别为0.6179和0.5832。把已知数值代人买权定价公式得买权价格为$8.059，高于前面已求得的$5.803，

　　股票价格与买权价格间的关系可以进行量化衡量，称为德尔塔值（Delta），通过买权定价公式对股票价格求导数，这里略去求导过程，直接给出求导结果：

　　买权Delta=N（d1）

　　由干N（d1）仅为累计概率分布，Delta的取值范围显而易见为0-1。

　　数学中的微积分知识和江恩理论提醒我们，只有变量发生微小幅度的变化时，导数才是有效的。这里的Delta值为0.5120，这意味着随着标的股票价格变化一个单位，买权价格在同方向上变化0.5120单位，这只适用于股价小幅波动，如果股价为$168，较原价上升$4，则买权价格上升$2.26，升至$8.059，这是股价变动幅度的56%。所以尽管Delta是买权价格对股票价格敏感程度的有效量度，但这是以股价发生微小变化而非大幅度变化为前提的。

　　在前面讨论二叉树模型时，我们构造了一个无风险投资组合，其中对于每一买权空头，投资者需持有h股股票，并只要随着股票价格的变动相应调整h值，就可按此比率构造无风险投资组合，在布莱克一斯科尔斯模型中，这被称为Delta套期保值。Delta套期保值（Delta Hadge）中的头寸被称为Delta中性（Delta Neutral），为保持中性，投资者必须不断调整头寸比例，在现实市场中投资者因为不能进行连续交易，完全的Delta套期保值是不可能的。

　　港股交易规则中在Delta套期保值中的另一个风险是股价变化幅度过大。例如若股价涨至$168，买权价格升至$8.059，则投资者持有的股票将获利$2048（即4x$512）。组合中的1000个买权将上涨$2256（即$（8.059一5.803）x1000）。因为买权头寸为负，所以组合将给投资者带来损失。

　　上述这种风险可用期权的Gamma值来衡量，它反映Delta值对股票价格小幅变化的敏感程度。Gamma的计算公式为：Gamma值越大，Delta对股价变化的敏感程度越高，保持投资组合的中性头寸的难度更大。Gamma值恒为正，当股价接近执行价格时达到最大。而当股价相对于执行价格来说处于很高的程度时，Delta值近乎等于零，而Gamin。也近乎零。同时，Delta与Gamma也随期权到期时间的临近而变化。实值买权的Delta值接近1，而其Gamma值近于零。虚值买权的Delt。值近于零，Gamma值也近于零，而当买权处于平价状态（At-The-Money），即执行价格与股价相等时，未来买权的价值变化尤其不能确定，则买权到期时Gamma迅速增长。

　　为使投资组合免于Gamma风险，需要在组合中加人另外的工具。如另一个期权，才能使Delta与Gamma的值近于零。