对多个时段的回报率求算术平均值

　　那么对历史数据采用哪种平均法计算能够最好地估算未来的期望回报率呢？要估算任意随机变量的平均值（期望值），普遍认可的统计原则认为算术平均值是最好的无偏估计值。因此，要求出某个证券单一时段的预期回报率，最佳的无偏预测方法是对多个时段的回报率求算术平均值。然而，单一时段的风险溢价无法评估有多年现金流的公司价值。相反，远期现金流必须用复合回报率来折现。但经过复合以后，算术平均值会偏高。

　　这个偏差主要来自估算误差和回报率的自相关。我们先来考查估算误差的影响。要估算一个分布的均值，统计理论要求我们对观测值取平均。对于有限的样本，样本均值（RA）等于真实均值加上一个误差项（ε）：

　　有时候误差项为正，这时样本均值大于真实均值；有时误差项则为负，但误差项的平均值为0，因此样本均值是真实均值的无偏估计。

　　为计算多于一个时段的现金流值，我们必须通过把RA进行乘方以确定折现系数。比如，为估算一个两时段的折现率，我们要计算RA的平方。对RA求平方可得出：

　　由于真实平均值μ是一个常数，而ε的期望为0。从而复合的样本均值会过高。

　　当回报率呈现负的自相关时（高回报率后出现低回报率，低回报率后跟着又是高回报率），复合算术平均值也会偏高。尽管在学术上存在不同观点，但已普遍达成共识的是股票市场总体表现出负的自相关。在这种情况下，算术平均值是偏高的。